Geometría y traza de escaleras góticas. Las escuadras como ábacos en la construcción de los caracoles de la catedral de Tortosa

Las escaleras de caracol en el período gótico han sido uno de los mayores exponentes del conocimiento de los magister operis. En él se concentran los saberes aritméticos y geométricos del constructor medieval. Para su construcción se utilizan los gabarits, que necesitan el concurso de la división poligonal de la circunferencia. Los polígonos regulares de 11, 13, 14, 17 y 19 caras no aparecen en los Elementa de Euclides, ni en el Almagesto de Tolomeo, ni en las escasas Practica Geometriae de la época. Estos polígonos pueden ser construidos mediante la utilización de una escuadra de dos brazos, con el apoyo reiterado de los catetos sobre la hipotenusa, creando así una rotación del instrumento. Las escuadras construidas por métodos aritméticos o geométricos pueden ser utilizadas como un ábaco, el cual permite resolver con suficiente exactitud la división de la circunferencia. Las escaleras de San Pedro (1383) y Santa Catalina (1424) de la catedral de Tortosa han sido trazadas mediante estos instrumentos.

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