Performing a Multi-Stage Mathematical and Informational Task "Framing the First-Order Mandelbrot Set, Julia Sets, the Structure of Fixed Points of a Family of Polynomials of the Third Degree" as a Means of Developing Students' Creativity

В статье рассматриваются вопросы из области нелинейной динамики, в частности такого ее раздела, как голоморфная динамика. Считаем, что важными объектами исследования голоморфной динамики выступают множество Мандельброта и множества Жюлиа. С помощью математических методов и компьютерных экспериментов выявлены обрамления первого порядка множества Мандельброта и структура неподвижных точек семейства полиномов третьей степени комплексной переменной. Разработаны алгоритмы построения множеств Жюлиа, множества Мандельброта и обрамления первого порядка множества Мандельброта рассматриваемого семейства в математическом пакете MathCad и паскаль-программах. В статье изложена методика выполнения многоэтапных математико-информационных заданий (ММИЗ), которые нацелены на развитие креативности студентов. Представлена подробная план-схема одного из многоэтапных математико-информационных заданий, в которой обозначены все шаги проведения исследования. При выполнении этапов задания студенты последовательно переходят от постановки задачи исследования к нахождению неподвижных точек и их типов, определению структуры неподвижных точек, разработке алгоритмов построения множества Мандельброта с помощью различных языков программирования. Предложенная методика работы с многоэтапными математико-информационными заданиями дает возможность развивать креативные качества мышления студентов, интуицию, мотивировать их к дальнейшим исследованиям. The article deals with issues from the field of nonlinear dynamics, in particular, such a section of it as holomorphic dynamics. We believe that the Mandelbrot set and the Julia set are important objects of holomorphic dynamics research. Using mathematical methods and computer experiments, the first-order frames of the Mandelbrot set and the structure of fixed points of a family of polynomials of the third degree of a complex variable are revealed. Algorithms have been developed for constructing Julia sets, Mandelbrot sets and first-order framing of the Mandelbrot set of the family under consideration in the MathCad mathematical package and Pascal programs. The article describes the methodology of performing multi-stage mathematical and informational tasks (MMIZ), which are aimed at developing students' creativity. A detailed plan-scheme of one of the multi-stage mathematical and informational tasks is presented, in which all the steps of the research are indicated. When completing the task stages, students consistently move from setting the research task to finding fixed points and their types, determining the structure of fixed points, developing algorithms for constructing the Mandelbrot set using various programming languages. The proposed method of working with multi-stage mathematical and informational tasks makes it possible to develop students' creative thinking qualities, intuition, and motivate them to further research.

Abstract licence: CC BY

A person counts once a day per paper. We keep no cookie and no address: a reader is a hash that changes every day. Any month under five reads shows no number.