Numerical integration by the matrix method of boundary value problems for linear inhomogeneous ordinary differential equations of the third order with variable coefficients

Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. В работе при исследовании краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не использовалась. Согласно указанному методу, при составлении системы разностных уравнений может быть выбрана произвольная степень многочлена Тейлора в разложении искомого решения задачи в ряд Тейлора. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора при использовании четырехточечного шаблона. Теоретически выявлены закономерности между порядком аппроксимации матричного метода и степенью используемого многочлена Тейлора. Установлено, что порядок аппроксимации пропорционален степени используемого многочлена Тейлора и меньше нее на две единицы. При использовании пятиточечного шаблона предложена процедура построения фиктивного граничного условия, позволяющая построить замкнутую систему разностных уравнений матричного метода численного интегрирования. Система разностных уравнений разбита на две подсистемы: в первую подсистему вошли два уравнения, первое из которых содержит заданное значение производной в граничных условиях задачи, второе - вычисленное из фиктивного граничного условия значение; во вторую подсистему вошли оставшиеся разностные уравнения построенной замкнутой системы. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора при использовании пятиточечного шаблона. Теоретически выявлены закономерности между порядком аппроксимации матричного метода и степенью используемого многочлена Тейлора. Установлено следующее: а) порядок аппроксимации первой подсистемы, второй подсистемы при четном значении степени используемого многочлена Тейлора и всей задачи пропорционален этой степени и меньше нее на две единицы; б) порядок аппроксимации второй подсистемы при нечетном значении степени используемого многочлена Тейлора пропорционален этой степени и меньше нее на единицу.

Abstract licence: CC BY

10 more references, whose wording the paper’s licence keeps private.

A person counts once a day per paper. We keep no cookie and no address: a reader is a hash that changes every day. Any month under five reads shows no number.